Todo mundo sabe que a aritmética é verdadeira: 2 + 2 = 4. Mas, surpreendentemente, não sabemos por que é verdade.
Por Randolph Grace, The Conversation.
Ao sair da caixa de nossa maneira usual de pensar sobre números, meus colegas e eu mostramos recentemente que a aritmética tem raízes biológicas e é uma consequência natural de como a percepção do mundo ao nosso redor é organizada.
Nossos resultados explicam por que a aritmética é verdadeira e sugerem que a matemática é uma realização em símbolos da natureza fundamental e da criatividade da mente.
Assim, a milagrosa correspondência entre a matemática e a realidade física que tem sido uma fonte de admiração desde os antigos gregos até o presente – como explorada no livro do astrofísico Mario Livio, Is God a mathematician? – sugere que a mente e o mundo fazem parte de uma unidade comum.
Por que a aritmética é universalmente verdadeira?
Os humanos fazem símbolos para números há mais de 5.500 anos. Mais de 100 sistemas de notação distintos são conhecidos por terem sido usados por diferentes civilizações, incluindo a babilônica, egípcia, etrusca, maia e khmer.
O fato notável é que, apesar da grande diversidade de símbolos e culturas, todos se baseiam na adição e na multiplicação. Por exemplo, em nossos familiares numerais hindu-arábicos: 1.434 = (1 x 1000) + (4 x 100) + (3 x 10) + (4 x 1).
Por que os humanos inventaram a mesma aritmética repetidamente? Poderia a aritmética ser uma verdade universal à espera de ser descoberta?
Para desvendar o mistério, precisamos perguntar por que a adição e a multiplicação são suas operações fundamentais. Recentemente, colocamos essa questão e descobrimos que nenhuma resposta satisfatória – uma que atendesse aos padrões de rigor científico – estava disponível na filosofia, na matemática ou nas ciências cognitivas.
O fato de não sabermos por que a aritmética é verdadeira é uma lacuna crítica em nosso conhecimento. A aritmética é a base para a matemática superior, indispensável para a ciência.
Considere um experimento mental. Os físicos do futuro alcançaram o objetivo de uma “teoria de tudo” ou ” equação de Deus “. Mesmo que tal teoria pudesse prever corretamente todos os fenômenos físicos do universo, ela não seria capaz de explicar de onde vem a própria aritmética ou por que ela é universalmente verdadeira.
Responder a essas perguntas é necessário para entendermos completamente o papel da matemática na ciência.
As abelhas fornecem uma pista
Propusemos uma nova abordagem baseada na suposição de que a aritmética tem origem biológica.
Muitas espécies não humanas, incluindo insetos, mostram uma capacidade de navegação espacial que parece exigir o equivalente à computação algébrica. Por exemplo, as abelhas podem fazer uma jornada sinuosa para encontrar néctar, mas depois retornar pela rota mais direta, como se pudessem calcular a direção e a distância para casa.
Como seu cérebro em miniatura (cerca de 960.000 neurônios) consegue isso é desconhecido. Esses cálculos podem ser os precursores não simbólicos da adição e da multiplicação, aprimorados pela seleção natural como a solução ideal para a navegação.
A aritmética pode ser baseada na biologia e especial de alguma forma por causa do ajuste fino da evolução.
Pisando fora da caixa
Para investigar mais profundamente a aritmética, precisamos ir além de nossa compreensão habitual e concreta e pensar em termos mais gerais e abstratos. A aritmética consiste em um conjunto de elementos e operações que combinam dois elementos para dar outro elemento.
No universo das possibilidades, por que os elementos são representados como números e as operações como adição e multiplicação? Esta é uma questão metamatemática – uma questão sobre a própria matemática que pode ser abordada usando métodos matemáticos.
Em nossa pesquisa, provamos que quatro pressupostos – monotonicidade, convexidade, continuidade e isomorfismo – eram suficientes para identificar de forma única a aritmética (adição e multiplicação sobre os números reais) do universo de possibilidades.
- A monotonicidade é a intuição de “preservar a ordem” e nos ajuda a acompanhar nosso lugar no mundo, de modo que, quando nos aproximamos de um objeto, ele parece maior, mas menor quando nos afastamos.
- A convexidade é fundamentada em intuições de “entre”. Por exemplo, os quatro cantos de um campo de futebol definem o campo de jogo mesmo sem linhas limítrofes conectando-os.
- A continuidade descreve a suavidade com que os objetos parecem se mover no espaço e no tempo.
- Isomorfismo é a ideia de igualdade ou analogia. É o que nos permite reconhecer que um gato se parece mais com um cachorro do que com uma pedra.
Assim, a aritmética é especial porque é uma consequência dessas condições puramente qualitativas.
Argumentamos que essas condições são princípios de organização perceptiva que moldam como nós e outros animais experimentamos o mundo – uma espécie de “estrutura profunda” na percepção com raízes na história evolutiva.
Em nossa prova, eles agem como restrições para eliminar todas as possibilidades, exceto a aritmética – um pouco como o trabalho de um escultor revela uma estátua escondida em um bloco de pedra.
O que é matemática?
Juntos, esses quatro princípios estruturam nossa percepção do mundo para que nossa experiência seja ordenada e administrável cognitivamente. Eles são como óculos coloridos que moldam e restringem nossa experiência de maneiras particulares.
Quando olhamos através desses óculos para o universo abstrato de possibilidades, “vemos” números e aritmética.
Assim, nossos resultados mostram que a aritmética é de base biológica e uma consequência natural de como nossa percepção é estruturada.
Embora essa estrutura seja compartilhada com outros animais, apenas os humanos inventaram a matemática. É a criação mais íntima da humanidade, uma realização em símbolos da natureza fundamental e da criatividade da mente.
Nesse sentido, a matemática é tanto inventada (exclusivamente humana) quanto descoberta (de base biológica). O sucesso aparentemente milagroso da matemática nas ciências físicas indica que nossa mente e o mundo não são separados, mas parte de uma unidade comum.
O arco da matemática e da ciência aponta para o não-dualismo, um conceito filosófico que descreve como a mente e o universo como um todo estão conectados e que qualquer sensação de separação é uma ilusão. Isso é consistente com muitas tradições espirituais (taoísmo, budismo) e sistemas de conhecimento indígenas, como mātauranga Māori.
Randolph Grace , professor de psicologia, Universidade de Canterbury
Este artigo foi republicado de The Conversation sob uma licença Creative Commons. Leia o artigo original .
